Question

18．一个圆锥的高是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的全面积为100π．

Answer 1

分析 设圆锥的底面半径为r，母线长为L，由侧面展开图为半圆，得到L=2r，由勾股定理得10²+r²=L²，从而得到r=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$，L=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$，由此能注出该圆锥的全面积．

解答 解：设圆锥的底面半径为r，母线长为L，
因为侧面展开图为半圆，
所以：2πr=πL     即：L=2r，①
由勾股定理：10²+r²=L²，②
由①②，解得：r=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$，L=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$，
圆锥的侧面积为：0.5×πL²=π×$\frac{200}{3}$=$\frac{200π}{3}$，
圆锥的底面积为：πr²=π×$\frac{100}{3}$=$\frac{100π}{3}$，
圆锥的全面积为：$\frac{200π}{3}+\frac{100π}{3}$=100π．
故答案为：100π．

点评 本题考查圆锥的全面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆锥的性质的合理运用．