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    5．过抛物线y=$\frac{1}{4}$x2的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF的面积为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{47}{32}$C．$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{2}$

    分析 由题意画出图形，再由抛物线方程求出焦点坐标，得到A的纵坐标，进一步求出A点横坐标，代入三角形面积公式得答案．

    解答 解：如图，

    由抛物线方程y=$\frac{1}{4}$x2，可得F（0，1），
    A的纵坐标为2，进一步可得${x}_{A}=2\sqrt{2}$．
    ∴${S}_{△AOF}=\frac{1}{2}|OF|•{x}_{A}=\frac{1}{2}×1×2\sqrt{2}=\sqrt{2}$．
    故选：C．

    点评 本题考查抛物线的定义，考查了抛物线的几何性质，是基础的计算题．

    练习册系列答案
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    17．如图，甲、乙两组数据的中位数的和是（　　）
    A．56B．57C．58D．59

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    16．已知极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=m+tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.（t$为参数，0≤α＜π）射线$θ=φ+\frac{π}{4}，θ=φ-\frac{π}{4}$与曲线C1交于极点O为的三点A、B、C
    （1）若|OB|+|OC|=λ|OA|，求λ的值；
    （2）当$φ=\frac{π}{12}$时，B、C两点在曲线C2上，求m与α的值．

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    13．在凸四边形ABCD中，对角线BD不平分对角中的任意一个．点P在四边形ABCD内部，并且满足∠PBC=∠DBA和∠PDC=∠BDA．若A，B，C，D四点共圆，证明：AP=CP．

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    20．i为虚数单位，复数$\frac{i}{i+1}$在复平面内对应的点到原点的距离为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．1D．$\sqrt{2}$

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    10．若$\underset{lim}{x→∞}（\frac{{x}^{2}+1}{x+1}-ax-b）=0$，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．地球的北纬45°圈上有A，B两点，它们分别在东经70°和东经160°的经线上，则A，B两点的球面距离与其在此北纬45°圈上劣弧长的比值为$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．

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    14．如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，E、F、G分别是棱BB1、B1C1、CC1的中点．
    （1）求证：AG∥平面A1EF；
    （2）求直线AG与平面BCC1B1所成角的大小．

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    15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，x≥0时，f（x）=-x2+2x．
    （1）求f（x）在R上的表达式；
    （2）令g（x）=f（x），问是否存在大于零的实数a、b，使得当x∈[a，b]时，函数g（x）值域为$[{\frac{1}{b}，\frac{1}{a}}]$，若存在求出a、b的值，若不存在请说明理由．

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