A. | 8 | B. | 8$\sqrt{2}$ | C. | 16 | D. | 16$\sqrt{2}$ |
分析 设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),利用k1=$\sqrt{2}$k2,可得y1+y2=$\frac{\sqrt{2}}{2}$(y3+y4)设AC所在直线方程为x=ty+4,代入抛物线方程,求出y1y3=-4a,同理y2y4=-4a,进而可得y1y2=-2$\sqrt{2}$a,设AB所在直线方程为x=ty+$\frac{a}{4}$,代入抛物线方程,即可得出结论.
解答 解:设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),则
k1=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=$\frac{a}{{y}_{1}+{y}_{2}}$,k2=$\frac{a}{{y}_{3}+{y}_{4}}$,
∵k1=$\sqrt{2}$k2,
∴y1+y2=$\frac{\sqrt{2}}{2}$(y3+y4).
设AC所在直线方程为x=ty+4,代入抛物线方程,可得y2-aty-4a=0,
∴y1y3=-4a,
同理y2y4=-4a,
∴y1+y2=$\frac{\sqrt{2}}{2}$($\frac{-4a}{{y}_{1}}$+$\frac{-4a}{{y}_{2}}$),
∴y1y2=-2$\sqrt{2}$a,
设AB所在直线方程为x=ty+$\frac{a}{4}$,代入抛物线方程,可得y2-aty-$\frac{{a}^{2}}{4}$=0,
∴y1y2=-$\frac{{a}^{2}}{4}$,
∴-2$\sqrt{2}$a=-$\frac{{a}^{2}}{4}$,
∴a=8$\sqrt{2}$.
故选:B
点评 本题考查抛物线方程和性质的应用,考查直线与抛物线的位置关系,利用设而不求的数学进行化简转化为一元二次方程,利用韦达定理建立方程关系是解决本题的关键.,考查学生分析解决问题的能力,综合性较强,难度较大.
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ξ | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | $\frac{1}{10}$ | $\frac{1}{5}$ | $\frac{1}{10}$ | $\frac{1}{5}$ | $\frac{2}{5}$ |
A. | P(ξ<3)=$\frac{2}{5}$ | B. | P(ξ>1)=$\frac{4}{5}$ | C. | P(2<ξ<4)=$\frac{2}{5}$ | D. | P(ξ<0.5)=0 |
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