Question

（2009•虹口区一模）偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，则满足不等式f（2x-1）≤f（3）的x取值范围是

{x|-1≤x≤2}

．

Answer 1

分析：由f（x）为偶函数可将f（2x-1）≤f（3）转化为f（|2x-1|）≤f（3），再结合f（x）在[0，+∞）上单调递增，即可求得x的取值范围．

解答：解：∵f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x）=f（|x|），
∴f（2x-1）≤f（3）?f（|2x-1|）≤f（3），
又f（x）在[0，+∞）上单调递增，
∴|2x-1|≤3，∴-1≤x≤2．
故答案为：-1≤x≤2．

点评：本题考查函数的单调性与奇偶性，重点考查学生的理解与灵活转化的能力，属于中档题．