Question

已知函数的定义域是非零实数，且在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数，则最小的自然数a等于________．

Answer 1

3
分析：利用函数定义域为非零实数，得出指数为负数，再讨论指数与1的大小，利用函数的单调性进一步得出指数中分子为偶数进行求解．
解答：对函数求导，得，
又在（-∞，0）上是增函数，

（1）当≥1，则必须为奇数（否则为减函数），
则＞0，可得，
得a≤-5，不符合题意，舍去．
（2）当1＞＞0，则-2＞a＞-5，不符合舍去．
（3）当时，必须符合-a-2为负奇数
，则解得a＞1
故答案为：3．
点评：本题考查函数的定义域意识，考查学生的理解和转化能力，将函数的定义域和单调性转化为指数的关系是解决本题的关键．