Question

16．已知圆C的圆心C在x轴正半轴上，半径为1，直线l：8x-6y-3=0被圆C截得的弦长为$\sqrt{3}$，则圆C的方程为（x-1）²+y²=1．

Answer 1

分析 根据题意，设圆心C的坐标为（a，0）（a＞0），C到直线8x-6y-3=0的距离为d，由点到直线的距离公式可得d=$\frac{|8a-3|}{\sqrt{{8}^{2}+（-6）^{2}}}$=$\frac{|8a-3|}{10}$，结合题意可得d=$\frac{1}{2}$，即可得$\frac{|8a-3|}{10}$=$\frac{1}{2}$，解可得a的值，代入圆的方程即可得答案．

解答 解：根据题意，设圆心C的坐标为（a，0）（a＞0），C到直线8x-6y-3=0的距离为d，
则d=$\frac{|8a-3|}{\sqrt{{8}^{2}+（-6）^{2}}}$=$\frac{|8a-3|}{10}$，
又由直线l：8x-6y-3=0被圆C截得的弦长为$\sqrt{3}$，则有d²+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²=1，
解可得d=$\frac{1}{2}$，
又由d=$\frac{|8a-3|}{10}$，则有$\frac{|8a-3|}{10}$=$\frac{1}{2}$，
解可得：a=1或-$\frac{1}{4}$，
又由a＞0，则a=1；
故圆的标准方程为：（x-1）²+y²=1；
故答案为：（x-1）²+y²=1．

点评 本题考查圆的标准方程，涉及直线与圆的位置关系，关键是确定圆心的位置．