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    已知P（2，1），过P作一直线，使它夹在已知直线x+2y-3=0，2x+5y-10=0间的线段被点P平分，求直线方程．

    解：设所得的线段为AB，且点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在直线x+2y-3=0，2x+5y-10=0上，
    ∵线段被点P（2，1）平分，∴由中点公式得，；
    ∴x2=4-x1，y2=2-y1，∴B（4-x1，2-y1），把两点分别代入得，
    ∴，解得，x1=-1，y1=2；
    ∴所求直线的斜率k==-，则直线方程为：y-1=-（x-2）；
    即所求直线的方程为：x+3y-5=0．
    分析：由题意根据中点坐标公式先求所求直线上的一点的坐标，再由已知的点代入斜率公式求直线的斜率，代入点斜式并化为一般式方程．
    点评：本题考查了中点坐标公式的运用，点与直线的位置关系的代数表示和由两点求斜率的公式，再求出直线方程，重点求直线的方程，关键是如何求出直线的斜率；当然可用两点式求出直线方程．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    内有一点P（2，1），过点P作直线交椭圆于A、B两点．
    （1）若弦AB恰好被点P平分，求直线AB的方程；
    （2）当原点O到直线AB的距离取最大值时，求△AOB的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•上饶二模）如图，已知P是焦距为上一点，过P的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于点P1，P2，且
    OP
    =
    1
    3
    OP1
    +
    2
    3
    OP2
    ，O    为坐标原点．
    （1）试求当S△OP1P2取得最大值时，双曲线C的方程；
    （2）设满足条件（1）的双曲线C的两个顶点为A1，A2，直线l过定点D（3，0），且与双曲线交于M，N两点（M不为顶点），求证：直线A1M，A2N的交点的横坐标为定值．

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学复习（第7章 直线与圆的方程）：7.1 直线方程与直线系（解析版） 题型：解答题

    已知P（2，1），过P作一直线，使它夹在已知直线x+2y-3=0，2x+5y-10=0间的线段被点P平分，求直线方程．

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