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给定两个命题p:函数y=x2+mx+2在[2,+∞)上为增函数;q:关于x的方程x2-x+m=0有实数根.如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数m的取值范围.
考点:复合命题的真假
专题:简易逻辑
分析:命题p:函数y=x2+mx+2在[2,+∞)上为增函数,可得-
m
2
≤2
,解得m;q:关于x的方程x2-x+m=0有实数根,△≥0,解得m.由于p∨q为真命题,p∧q为假命题,可得p与q必然一真一假.
解答: 解:命题p:函数y=x2+mx+2在[2,+∞)上为增函数,∴-
m
2
≤2
,解得m≥-4;
q:关于x的方程x2-x+m=0有实数根,△=1-4m≥0,解得m≤
1
4

∵p∨q为真命题,p∧q为假命题,
∴p与q必然一真一假.
当p真q假时,
m≥-4
m>
1
4
,解得m>
1
4

当q真p假时,
m<-4
m≤
1
4
,解得m<-4.
综上可得:实数m的取值范围是(-∞,-4)∪(
1
4
,+∞)
点评:本题考查了简易逻辑的判定、二次函数的单调性、一元二次方程有实数根与判别式的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
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|
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.(把所有正确的命题的选项都填上)

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