Question

如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥=AD，BE∥=FA，G、H分别为FA、FD的中点．

(1)证明：四边形BCHG是平行四边形．

(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？

 

Answer 1

（1）见解析（2）四点共面

【解析】(1)证明：由已知FG＝GA，FH＝HD，可得GH∥=AD.又BC∥=AD，∴GH∥=BC.∴四边形BCHG为平行四边形．

(2)【解析】
(解法1)由BE∥=AF，G为FA中点知，BE∥=FG，∴四边形BEFG为平行四边形．∴EF∥BG.由(1)知BG∥CH，∴EF∥CH，∴EF与CH共面．又D∈FH，∴C、D、F、E四点共面．

(解法2)如图，延长FE、DC分别与AB交于点M、M′，∵BE∥=AF，∴B为MA中点．

∵BC∥= AD，∴B为M′A中点．∴M与M′重合，即FE与DC交于点M(M′)．∴C、D、F、E四点共面