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设l,m,n表示不同的直线,α,β,γ表示不同的平面,给出下列四个命题:
①若m∥l,m⊥α,则l⊥α;
②若m∥l,m∥α,则l∥α;
③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,则l∥m∥n;
④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,n∥β,则l∥m.
其中正确命题的个数是(  )
A、1B、2C、3D、4
考点:空间中直线与直线之间的位置关系
专题:空间位置关系与距离
分析:由直线与平面垂直的判定定理知命题①正确;在命题②的条件下,直线l可能在平面α内,故命题为假;在命题③的条件下,三条直线可以相交于一点,故命题为假;在命题④中,由α∩γ=n知,n?α且n?γ,由n?α及∥βα∩β=m,得n∥m,同理n∥l,故m∥l,命题④正确.
解答: 解:∵①若m∥l,m⊥α,
则由直线与平面垂直的判定定理,得l⊥α,故①正确;
②若m∥l,m∥α,则l∥α或l?α,故②错误;
③如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
平面ABB1A1∩平面ABCD=AB,
平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1
平面ABCD∩平面BCC1B1=BC,
由AB、BC、BB1两两相交,得:
若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,则l∥m∥n不成立,故③是假命题;
④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,n∥β,
则由α∩γ=n知,n?α且n?γ,由n?α及n∥β,α∩β=m,
得n∥m,同理n∥l,故m∥l,故命题④正确.
故选:B.
点评:本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
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1
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9
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8
3
B、
11
4
C、
17
6
D、
14
5

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