(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为e=,且过点()
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线l:y=kx+m(k≠0,m>0)与椭圆交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1,0),求:△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程.
.解:(Ⅰ)∵e= ∴c= a
∴b2=a2-c2= a2
故所求椭圆为:………………………………(1分)
又椭圆过点() ∴ ∴a2 =4. b2 =1 ∴(3分)
(Ⅱ)设P(x1,y1), Q(x2,y2),PQ的中点为(x0,y0)
将直线y=kx+m与
联立得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0
①
又x0=……………………(5分)
又点[-1,0)不在椭圆OE上,
依题意有
整理得3km=4k2+1 ②……………………………………………………(7分)
由①②可得k2>,∵m>0, ∴k>0,∴k>……………………(8分)
设O到直线l的距离为d,则
S△OPQ =
=……………………………(10分)
当的面积取最大值1,此时k=
∴直线方程为y= ……………………………………(12分)
【解析】略
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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