Question

正整数按下表排列：

1	2	5	10	17	…
4	3	6	11	18	…
9	8	7	12	19	…
16	15	14	13	20	…
25	24	23	22	21	…
…	…	…	…	…	…

位于对角线位置的正整数1，3，7，13，21，…，构成数列{a_n}，则a₇=______；通项公式a_n=______．

Answer 1

∵a₂-a₁=2，
a₃-a₂=4，
a₄-a₃=6
…
a_n-a_n-1=2（n-1）
把上式叠加得到：
a_n=2+4+6+…+2（n-1）+a₁=n²-n+1，
把n=7代入可得a₇=43
故答案为：43，n²-n+1．