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已知两点M(-1,0)、N(1,0),点P为坐标平面内的动点,满足
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)若点A(t,4)是动点P的轨迹上的一点,K(m,0)是x轴上的一动点,试讨论直线AK与圆x2+(y-2)2=4的位置关系。
解:(1)设P(x,y),则



化简得
所以动点P的轨迹方程为
(2)由点A(t,4)在轨迹上,则

解得t=4,即A(4,4)
当m=4时,直线AK的方程为x=4,此时直线AK与圆相离
当m≠4时,直线AK的方程为
即4x+(m-4)y-4m=0,圆心(0,2)到直线AK的距离
,解得m<1;
,解得m=1;
,解得m>1
综上所述,
当m<1时,直线AK与圆相交;
当m=1时,直线AK与圆相切;
当m>1时,直线AK与圆相离。
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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知两点M(-1,0),N(1,0),且点P使
MP
MN
PM
PN
NM
NP
成公差小于零的等差数列.
(1)点P的轨迹是什么曲线?
(2)若点P坐标为(x0,y0),记θ为
PM
PN
的夹角,求tanθ.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知两点M(-1,0),N(1,0)若直线3x-4y+m=0上存在点P满足
PM
PN
=0
,则实数m的取值范围是(  )
A、(-∞,-5]∪[5,+∞)
B、(-∞,-25]∪[25,+∞)
C、[-25,25]
D、[-5,5]

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知两点M(-1,0),N(1,0)且点P使
MP
MN
PM
PN
NM
NP
成等差数列.
(1)若P点的轨迹曲线为C,求曲线C的方程;
(2)从定点A(2,4)出发向曲线C引两条切线,求两切线方程和切点连线的直线方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知两点M(-1,0)、N(1,0),动点P(x,y)满足|
MN
|•|
NP
|-
MN
MP
=0,
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)假设P1、P2是轨迹C上的两个不同点,F(1,0),λ∈R,
FP1
FP2
,求证:
1
|FP1|
+
1
|FP2|
=1.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•广州模拟)已知两点M(-1,0)、N(1,0),点P为坐标平面内的动点,满足|
MN
|•|
NP
|=
MN
MP

(1)求动点P的轨迹方程;
(2)若点A(t,4)是动点P的轨迹上的一点,K(m,0)是x轴上的一动点,试讨论直线AK与圆x2+(y-2)2=4的位置关系.

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