Question

设三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V，P、Q分别是侧棱AA₁、CC₁上的点，且PA=QC₁，则四棱锥B-APQC的体积为（　　）

• A、

  1

  6

  v
• B、

  1

  4

  v
• C、

  1

  3

  v
• D、

  1

  2

  v

Answer 1

分析：由已知中三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V，P、Q分别是侧棱AA₁、CC₁上的点，且PA=QC₁，我们可得S_APQC=

1

2

SACC1A1，即V_B-APQC=

1

2

VB-ACC1A1，再结合同底等高的棱柱的体积为棱锥体积的3倍，即可求出答案．

解答：解：∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V，
又∵P、Q分别是侧棱AA₁、CC₁上的点，且PA=QC₁，
∴四棱锥B-APQC的底面积S_APQC=

1

2

SACC1A1
又V_B-ACC1A1=V三棱柱ABC-A1B1C1-V三棱锥B-A1B1C1=V-

1

3

V=

2

3

V
∴V_B-APQC=

1

2

VB-ACC1A1=

1

2

•

2

3

V=

1

3

V
故选C．

点评：本题考查的知识点是棱柱的体积、棱锥的体积，其中分析出棱锥与原棱柱之间底面积、高之间的比例关系是解答本题的关键．