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    【题目】某市食品药品监督管理局开展2020年春季快递餐饮安全检查，对本市的8个快递配餐点进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如表所示：

    快递配餐点编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    原料采购加工标准评分

    82

    75

    70

    66

    83

    93

    95

    100

    卫生标准评分

    81

    79

    77

    75

    82

    83

    84

    87

    （1）已知与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（精确到0.1）

    （2）现从8个被检查点中任意抽取两个组成一组，若两个点的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分，则组成“快递标兵配餐点”，求该组被评为“快递标兵配餐点”的概率．

    参考公式：，；参考数据：，．

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）由题意计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；

    （2）用列举法写出基本事件数，即可计算所求的概率值．

    解：（1）由题意，计算平均数得：

    ，

    ，

    则，

    ；

    故所求的线性回归方程为：；

    （2）从8个中学食堂中任选两个，共有共28种结果：

    12，13，14，15，16，17，18，23，24，25，26，27，28，

    34，35，36，37，38，45，46，47，48，56，57，58，67，68，78；

    其中原料采购加工标准的评分和卫生标准的评分均超过80分的有10种结果：

    15，16，17，18，56，57，58，67，68，78；

    所以该组被评为“快递标兵配餐点”的概率为．

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    （1）求的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；

    （2）已知抽取的名参赛人员中，成绩在[80,90)和[90,100]女士人数都为2人，现从成绩在[80,90)和[90,100]的抽取的人员中各随机抽取1人，求这两人恰好都为女士的概率.

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    （1）当，，时，从该盒子中依次任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；

    （2）当时，从该盒子中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数，若，，求和．

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    【题目】近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：

    土地使用面积（单位：亩）

    1

    2

    3

    4

    5

    管理时间（单位：月）

    8

    10

    13

    25

    24

    并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:

    愿意参与管理

    不愿意参与管理

    男性村民

    150

    50

    女性村民

    50

    （1）求出相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？

    （2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？

    （3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望。

    参考公式：

    其中。临界值表：

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    参考数据：

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    【题目】已知函数f（x）＝ex－ax－1（e为自然对数的底数），a＞0．

    （1）若函数f（x）恰有一个零点，证明：aa＝ea－1；

    （2）若f（x）≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值集合．

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    【题目】某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）

    如下表所示：


    A

    B

    C

    D

    E

    身高

    1.69

    1.73

    1.75

    1.79

    1.82

    体重指标

    19.2

    25.1

    18.5

    23.3

    20.9

    (Ⅰ)从该小组身高低于的同学中任选人，求选到的人身高都在以下的概率

    (Ⅱ)从该小组同学中任选人，求选到的人的身高都在以上且体重指标都在中的概率.

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    （2）假设选手的三局比赛结果互不影响，且三局比赛获胜的概率为，记为锐角的内角，求证：

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