Question

5．已知集合A={x|$\frac{6}{x+1}$≥1，x∈R}，B={x|x²-2x-m＜0}，若A∩B={x|-1＜x＜4}，求m的值．

Answer 1

分析 求解分式不等式化简集合A，由B={x|x²-2x-m＜0}，且A∩B={x|-1＜x＜4}可得x=4为方程x²-2x-m=0的一个实数根，把x=4代入此方程求得m的值．

解答 解：由$\frac{6}{x+1}$≥1，得$\frac{5-x}{x+1}≥0$，即$\frac{x-5}{x+1}≤0$，解得：-1＜x≤5．
∴A={x|$\frac{6}{x+1}$≥1，x∈R}={x|-1＜x≤5}，
B={x|x²-2x-m＜0}，
又A∩B={x|-1＜x＜4}，
∴x=4为方程x²-2x-m=0的一个实数根，
则4²-2×4-m=0，解得：m=8．

点评 本题考查交集及其运算，考查分式不等式的解法，训练了代入法求变量的值，属中档题．