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    已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E．求证：(1)△ABC≌△DCB   (2)DE·DC＝AE·BD．

     

    【答案】

    证明：(1) ∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB

    ∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD

    (2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB

    ∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC

    ∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC   ∴∠EDA＝∠DBC，

    ∠EAD＝∠DCB∴△ADE∽△CBD    ∴DE:BD＝AE:CD，   ∴DE·DC＝AE·BD.

    【解析】略

     

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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右准线l1：x=4与x轴交与点M，点A，F2分别是的右顶点和右焦点，且MA=2AF2．过点A作斜率为-1的直线l2交椭圆于另一点B，以AB为底边作等腰三角形ABC，点C恰好在直线l1上．
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    求证：（1）△ABC≌△DCB

         （2）DE·DC＝AE·BD．

     

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