Question

如图，海中有一小岛B，周围3.8海里内有暗礁．一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东45°．若此舰不改变航行的方向继续前进，问此舰有没有触礁的危险？（

2

=1.414，

3

=1.732）

Answer 1

分析：要得出有无触礁的危险需求出轮船在航行过程中离点B的最近距离，然后与暗礁区的半径进行比较，若大于则无触礁的危险，若小于则有触礁的危险．

解答：解：由题意可知∠CAB=15°，∠ABC=30°
∠BCE=45°
∴AC=8，在△ABC中，
由正弦定理

BC

sin∠BAC

=

AC

sin∠ABC

BC=

8sin15°

sin30°

=16sin（45°-30°）
=16sin45°cos30°-16cos45°sin30°=4（

6

-

2

）
∴BE=BC•sin∠BCE=

8sin15°

sin30°

×sin45°
=4（

6

-

2

）×

2

2

=2.927＜3.8
∴有触礁的危险．

点评：此题主要考查解直角三角形的有关知识．通过数学建模把实际问题转化为解直角三角形问题．