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已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为
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的等差数列,则|m-n|=
 
分析:把方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0化为x2-2x+m=0,或x2-2x+n=0,设设
1
4
是第一个方程的根,代入方程即可求得m,则方程的另一个根可求;设另一个方程的根为s,t,(s≤t)根据韦达定理可知∴s+t=2=
1
4
+
7
4
根据等差中项的性质可知四个跟成的等差数列为
1
4
,s,t,
7
4
,进而根据数列的第一项和第四项求得公差,则s和t可求,进而根据韦达定理求得n,最后代入|m-n|即可.
解答:解:方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0可化为
x2-2x+m=0①,或x2-2x+n=0②,
1
4
是方程①的根,
则将
1
4
代入方程①,可解得m=
7
16

∴方程①的另一个根为
7
4

设方程②的另一个根为s,t,(s≤t)
则由根与系数的关系知,s+t=2,st=n,
又方程①的两根之和也是2,
∴s+t=
1
4
+
7
4

由等差数列中的项的性质可知,
此等差数列为
1
4
,s,t,
7
4

公差为[
7
4
-
1
4
]÷3=
1
2

∴s=
3
4
,t=
5
4

∴n=st=
15
16

∴,|m-n|=|
7
16
-
15
16
|=
1
2

故答案为:
1
2
点评:本题主要考查了等差数列的性质.考查了学生创造性思维和解决问题的能力.
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1
4
的等差数列,则|m-n|等于(  )
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3
4
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1
2
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3
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