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在三棱锥A-BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为
2
2
3
2
6
2
,则三棱锥A-BCD的外接球的体积为(  )
A、
6
π
B、2
6
π
C、3
6
π
D、4
6
π
分析:三棱锥A-BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,补成长方体,两者的外接球是同一个,长方体的对角线就是球的直径,求出长方体的三度,转化为对角线长,即可求解外接球的体积.
解答:解:三棱锥A-BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,补成长方体,两者的外接球是同一个,长方体的对角线就是球的直径,
设长方体的三度为a,b,c由题意得:ab=
6
,ac=
3
,bc=
2

解得:a=
3
,b=
2
,c=1,
所以球的直径为:
(
3
)
2
+(
2
)
2
+1
=
6

它的半径为
6
2

球的体积为
3
(
6
2
)
3
=
6
π

故选A
点评:本题是基础题,考查几何体的外接球的体积,三棱锥转化为长方体,两者的外接球是同一个,以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在.
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3
7
3
7

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边,且AD=
3
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CD
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