Question

已知定义域为R的函数f（x）在（2，+∞）为增函数，且函数y=f（x+2）为偶函数，则下列结论不成立的是（ ）
A．f（0）＞f（1）
B．f（0）＞f（2）
C．f（1）＞f（3）
D．f（1）＞f（2）

Answer 1

【答案】分析：由定义域为R的函数f（x）在（2，+∞）为增函数，且函数y=f（x+2）为偶函数，我们不难判断函数f（x）在定义域为R的单调性，并可以画出其草图，根据草图对四个答案逐一分析，即可得到结论．
解答：解：∵函数f（x）在（2，+∞）为增函数
∴函数y=f（x+2）在（0，+∞）为增函数
又∵函数y=f（x+2）为偶函数，
∴函数y=f（x+2）在（-∞，0）为减函数
即函数y=f（x）在（-∞，2）为减函数
则函数y=f（x）的图象如下图示：
由图可知：f（0）＞f（1），
f（0）＞f（2），f（1）＞f（2）均成立
只有f（1）与f（3）无法判断大小
故选C
点评：本题考查的知识是函数的单调性和函数的奇偶性，这两个函数综合应用时，要注意：奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反．