【题目】已知a、b、c三个实数成等差数列，则直线bx+ay+c=0与抛物线 
的相交弦中点的轨迹方程是 ．
【答案】x+1=﹣（2y﹣1）2（y≠1）
【解析】解：设直线bx+ay+c=0与抛物线 
的交点坐标为A（﹣2y12 ， y1），B（﹣2y22 ， y2）， 把x=﹣2y2代入直线方程bx+ay+c=0得：﹣2by2+ay+c=0，
∴y1y2= 
，y1+y2= 
，
∵a，b，c成等差数列，∴c=2b﹣a，
∴y1y2= 
= ﹣1，
设AB的中点为P（x，y），则x=﹣y12﹣y22=﹣（y1+y2）2+2y1y2=﹣ 
+ 
﹣2，
y= 
= 
，
∴x=﹣4y2+4y﹣2，即x+1=﹣（2y﹣1）2 ，
由△=a2+8bc=a2+8b（2b﹣a）=a2﹣8ab+16b2=（a﹣4b）2＞0得a≠4b，
∴y≠1．
所以答案是：x+1=﹣（2y﹣1）2（y≠1）．
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【题目】已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=ex（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数．（13分）
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；
（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．
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【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=2，E为PB的中点，点F在棱PC上，且PF=λPC． 
（1）求直线CE与直线PD所成角的余弦值；
（2）当直线BF与平面CDE所成的角最大时，求此时λ的值．
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【题目】已知曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为 
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ
（1）将C1的方程化为普通方程，并求出C2的平面直角坐标方程
（2）求曲线C1和C2两交点之间的距离．
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【题目】如图，在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点． 
（Ⅰ）求证：BD∥平面FGH；
（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小．
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【题目】调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据：出生时间在晚上的男婴为24人，女婴为8人；出生时间在白天的男婴为31人，女婴为26人．
(1)将2×2列联表补充完整．
性别 | 出生时间 | 总计 | |
晚上 | 白天 | ||
男婴 | |||
女婴 | |||
总计 | |||
(2)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿性别与出生时间有关系？
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【题目】已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A﹣BCD的外接球，BC=3，AB=2 
，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 ．
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【题目】（1）椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：
为定值b2﹣a2．
（2）由（1）类比可得如下真命题：双曲线C：
=1（a＞0，b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是双曲线C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，则
为定值．请写出这个定值（不要求给出解题过程）．
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