Question

将函数f（x）=sin（3x+

π

4

）图象向左平移m（m＞0）个单位后所对应的函数是偶函数，则m的最小值是

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：先求向左平移m（m＞0）个单位后所对应的函数解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，结合题意，可求得m的最小值．

解答： 解：将函数f（x）=sin（3x+

π

4

）图象向左平移m（m＞0）个单位后所对应的函数是f（x+m）=sin[3（x+m）+

π

4

]=sin（3x+3m+

π

4

），
∵所对应的函数是偶函数，
∴3m+

π

4

=kπ+

π

2

，k∈Z，
∴m=

kπ

3

+

π

12

，k∈Z，
∵m＞0
∴m的最小值是

π

12

．
故答案为：

π

12

．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查正弦函数的对称性，突出考查正弦函数与余弦函数的转化，属于中档题．