在数列中.(1)设.证明数列是等比数列并求数列的通项公式(2)求数列的前项和题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分12分）在数列

中，

（1）设

，证明数列

是等比数列并求数列

的通项公式
（2）求数列

的前

项和

（1）证明：由

可得

即

，所以，数列

是公比为2的等比数列

首项

，所以

…………………6分
（2）由

①

②
②

①得

…………………12分

略

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已知数列{a_n}中

（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}中

，证明：

≤

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（本小题满分16分）一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n(n≥4)个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推．记数表中第i行的第j个数为f(i,j)．

(1)若数表中第i (1≤i≤n－3)行的数依次成等差数列，求证：第i+1行的数也依次成等差数列；
(2)已知f(1,j)=4j，求f(i,1)关于i的表达式；
(3)在(2)的条件下，若f(i,1)=(i+1)(a_i－1)，b_i= ，试求一个函数g(x)，使得
S_n=b₁g(1)+b₂g(2)+…+b_ng(n)＜，且对于任意的m∈(,)，均存在实数，使得当