Question

已知E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，AB与PC所成的角为60°，则EF=

 

．

Answer 1

分析：取PB的中点H，由题意可得EH=3，HF=5，∠EHF=60°或120°，由余弦定理 EF=

EH2+HF2-2EH•HFcos∠EHF

，运算求得结果．

解答：解：取PB的中点H，则由E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，AB与PC所成的角为60°可得
EH=3，HF=5，∠EHF=60°或120°．
△EHF中，当∠EHF=60°时，由余弦定理可得 EF=

EH2+HF2-2EH•HFcos∠EHF

=

19

，
当∠EHF=120°时，EF=

EH2+HF2-2EH•HFcos∠EHF

=7．
故答案为：7或

19

．

点评：本题考查余弦定理的应用，求得EH=3，HF=5，∠EHF=60°或120°，是解题的关键．