【题目】已知圆 , 是 轴上的动点 分别切圆 于 两点.
(1)若 ,求切线 的方程;
(2)若,求直线 的方程.
【答案】(1) 的方程分别为 和
(2) 的方程为或
【解析】试题分析:(1)设出切线方程,利用圆心到直线的距离列出方程求解即可:(2)设与交于点,求出,利用相似三角形, ,设,通过,求解即可.
试题解析:(1)设过点Q的圆M的切线方程为x=my+1,则圆心M到切线的距离为1,
∴=1,∴m=- 或0,∴ 的方程分别为 和 ...6分
(2)设AB与MQ交于P,则MP⊥AB,MB⊥BQ,∴|MP|= =.在Rt△MBQ中,|MB|2=|MP||MQ|,
即1= |MQ|,∴|MQ|=3,∴x2+(y-2)2=9.设Q(x,0),则x2+22=9,∴x=± ,∴Q(± ,0),∴ 的方程为或
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【题目】如图:区域A是正方形OABC(含边界),区域B是三角形ABC(含边界)。
(Ⅰ)向区域A随机抛掷一粒黄豆,求黄豆落在区域B的概率;
(Ⅱ)若x,y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求点(x,y)落在区域B的概率;
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【题目】已知直线l1:3x+2y﹣1=0和l2:5x+2y+1=0的交点为A
(1)若直线l3:(a2﹣1)x+ay﹣1=0与l1平行,求实数a的值;
(2)求经过点A,且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程.
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【题目】已知数列{an}满足an+1= an+t,a1= (t为常数,且t≠ ).
(1)证明:{an﹣2t}为等比数列;
(2)当t=﹣ 时,求数列{an}的前几项和最大?
(3)当t=0时,设cn=4an+1,数列{cn}的前n项和为Tn , 若不等式 ≥2n﹣7对任意的n∈N*恒成立,求实数k的取值范围.
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【题目】已知椭圆方程,其左焦点、上顶点和左顶点分别为, , ,坐标原点为,且线段, , 的长度成等差数列.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若过点的一条直线交椭圆于点, ,交轴于点,使得线段被点, 三等分,求直线的斜率.
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【题目】如图,在海岛A上有一座海拔1千米的山,山顶设有一个观察站P,上午11时,测得一轮船在岛北偏东30°,俯角为30°的B处,到11时10分又测得该船在岛北偏西60°,俯角为60°的C处.
(1)求船的航行速度是每小时多少千米?
(2)又经过一段时间后,船到达海岛的正西方向的D处,问此时船距岛A有多远?
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