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    已知f（x）=
    x2-52x
    ，f（3+2sinθ）＜m2+3m-2对一切θ∈R恒成立，则实数m的取值范围为
     
    ．
    分析：转化为函数最值，利用函数单调性来求最值
    解答：解：f（3+2sinθ）＜m2+3m-2对一切θ∈R恒成立”转化为“m2+3m-2＞f（3+2sinθ的最大值，
    又θ∈R知3+2sinθ∈【1，5】，
    可转化为求“f（x）=
    x2-5
    2x
    ”在【1，5】上的最大值；
    因在f（x）=
    x2-5
    2x
    =
    x
    2
    -
    5
    2x
    在【1，5】上为增函数，
    f（x）的最大值为2；
    即f（3+2sinθ）的最大值为2，
    所以m2+3m-2＞2；可得m＜-4或m＞1．
    故答案为（-∞，-4）∪（1，+∞）
    点评：解决不等式恒成立问题，通过转化为函数最值问题来解决是常用的方法．
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    已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定义域为[-1，1]．
    （1）记|f(x)|的最大值为M，求证：M≥
    1
    2
    .    （2）求出（1）中的M=
    1
    2
    时，f(x)    的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2+x+1，则f(
    		2
    )    =
     
    ；f[f(
    		2
    )    ]=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2+2x，数列{an}满足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，数列{bn}满足b1=2，bn+1=f（bn）．
    （1）求证：数列{an-n}为等比数列；
    （2）令cn=
    1
    an-n-1
    ，求证：c2+c3+…+cn＜
    2
    3
    ；
    （3）求证：
    1
    3
    ≤
    1
    1+b1
    +
    1
    1+b2
    +…+
    1
    1+bn
    ＜
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
    （1）确定k的值；
    （2）求f(x)+
    9f(x)
    的最小值及对应的x值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
    （Ⅰ）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
    （Ⅱ）若f（x）和g（x）在区间（-∞，（a+1）2]上都是减函数，求a的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，比较f(1)和
    16
    的大小．

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