Question

【题目】设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式 ＜0的解集为（ ）
A.（﹣1，0）∪（1，+∞）
B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
D.（﹣1，0）∪（0，1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由奇函数f（x）可知 ，即x与f（x）异号， 而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，
又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，
当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得 ＜0，满足；
当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得 ＞0，不满足，舍去；
当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得 ＜0，满足；
当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得 ＞0，不满足，舍去；
所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．
故选D．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的奇函数的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．