Question

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且在（-∞，0）上单调减，f（-1）=0，则不等式（x²-1）f（x）＞0的解集是

（-∞，-1）∪（0，1）

．

Answer 1

分析：构造函数F（x）=（x²-1）f（x），由已知可得函数的性质，可得其图象，进而可得答案．

解答：解：构造函数F（x）=（x²-1）f（x），
可得F（-x）=（x²-1）f（-x）=-F（x），
故函数F（x）为奇函数，
且F（-1）=F（1）=F（0）=0，
又函数f（x）在（-∞，0）上单调减，
由复合函数的单调性可知函数F（x）在（-∞，0）上单调减，
当然在（0，+∞）上单调减，
由此可作出函数F（x）的图象，原不等式可化为F（x）＞0，
可得解集为：（-∞，-1）∪（0，1）
故答案为：（-∞，-1）∪（0，1）

点评：本题考查函数的单调性和奇偶性，数形结合是解决问题的关键，属中档题．