Question

13、函数y=e^x+1-1（x∈R）的反函数为

y=ln（x+1）-1（x＞-1）

．

Answer 1

分析：本题考查三个层面的知识，一是指数式与对数式的互化，二是反函数的求法，三是函数的值域的求解；
将y=e^x+1-1看做方程解出x，然后由原函数的值域确定反函数的定义域即可．

解答：解：由y=e^x+1-1得：e^x+1=y+1
解得：x=ln（y+1）-1，
又y=e^x+1-1＞-1
∴反函数y=ln（x+1）-1（x＞-1）．
答案：y=ln（x+1）-1（x＞-1）

点评：本题属于基本题目，解题思路清晰，求解过程简捷，容易解答；解答时注意函数y=e^x+1-1的值域的求解，这里利用e^x+1＞0，则e^x+1-1＞-1分析推理法得到．