Question

6．已知点M（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-y+1≥0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$，若ax+y的最大值为1，则a的值为（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
则A（1，0），B（3，4），C（1，2）
若z=ax+y过A时取得最大值为1，则a=1，
此时，目标函数为z=x+y，
即y=-x+z，
平移直线y=-x+z，当直线经过B（3，4）时，
此时z最大为1，故不满足条件，
若z=ax+y过B时取得最大值为1，则3a+4=1，解得a=-1，
此时，目标函数为z=-x+y，
即y=x+z，
平移直线y=x+z，当直线经过C（1，2）时，截距最大，此时z最大为3，不满足条件，
若z=ax+y过C时取得最大值为1，则a+2=1，解得a=-1，
此时，目标函数为z=-x+y，
即y=x+z，
平移直线y=x+z，当直线经过C（1，2）时，截距最大，此时z最大为1，不满足条件，
故a=-1；
故选：A

点评 本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．