【题目】如图,正方形ABCD的边长为20米,圆O的半径为1米,圆心足正方形的中心,点P、Q分别在线段AD、CB上,若线段PQ与圆O有公共点,则称点Q在点P的“盲区”中. 已知点P以1.5米/秒的速度从A出发向D移动,同时,点Q以1米/秒的速度从C出发向B移动,则点P从A移动到D的过程中,点Q在点P的育区中的时长约为________秒(精确到0.1)
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【题目】已知抛物线的焦点为,为轴上的点.
(1)过点作直线与相切,求切线的方程;
(2)如果存在过点的直线与抛物线交于,两点,且直线与的倾斜角互补,求实数的取值范围.
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【题目】已知椭圆的两个焦点分别为,长轴长为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程及离心率;
(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于,两点,若点满足,求证:由点 构成的曲线关于直线对称.
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【题目】已知方程的曲线是圆C,
(1)若直线l:与圆C相交于M、N两点,且(O为坐标原点),求实数m的值;
(2)当时,设T为直线n:上的动点,过T作圆C的两条切线TG、TH,切点分别为G、H,求四边形TGCH而积的最小值.
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【题目】设是不小于3的正整数,集合,对于集合中任意两个元素,.
定义1:.
定义2:若,则称,互为相反元素,记作,或.
(Ⅰ)若,,,试写出,,以及的值;
(Ⅱ)若,证明:;
(Ⅲ)设是小于的正奇数,至少含有两个元素的集合,且对于集合中任意两个不相同的元素,,都有,试求集合中元素个数的所有可能值.
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【题目】定义变换将平面内的点变换到平面内的点;若曲线经变换后得到曲线,曲线经变换后得到曲线,…,依次类推,曲线经变换后得到曲线,当时,记曲线与、轴正半轴的交点为和,某同学研究后认为曲线具有如下性质:①对任意的,曲线都关于原点对称;②对任意的,曲线恒过点;③对任意的,曲线均在矩形(含边界)的内部,其中的坐标为;④记矩形的面积为,则;其中所有正确结论的序号是_______.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.满足2acosC+bcosC+ccosB=0.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为,求C的大小。
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