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已知集合,若该集合具有下列性质的子集:每个子集至少含有2个元素,且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于1,则称这些子集为子集,记子集的个数为
(1)当时,写出所有子集;
(2)求
(3)记,求证:
(1);(2)133;(3)详见解析

试题分析:(1)当子集中只含有2个元素时,含1时,另一个元素只能是3或4或5;含2时另一个元素只能是4或5;含3时另一个元素只能是5;当子集中含3个元素时只能是1、3、5这三个元素。(2)应先求关于 的解析式:子集可分为两类:第一类子集中不含有,相当于子集个数;第二类子集中含有则肯定不含,相当于子集个数的单元素与元素构成的集合数,即,分析可知,则可求。(3)可用错位相减法证明。
解:(1)当时,所以子集:
(2)子集可分为两类:第一类子集中不含有,这类子集有个;
第二类子集中含有,这类子集成为子集与的并,或的单元素子集与的并,共有个.
所以
因为
所以
(3)因为,   ①
所以   ②
②得






所以
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(1)证明:数列)是常数数列;
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(3)证明:当时,弦)的斜率随单调递增

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(3)在(2)小题的前题下,令为数列的前项和,求

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等差数列{an}的前项和为Sn.已知S3=,且S1,S2,S4成等比数列,则{an}的通项式为(   )
A.2n
B.2n-1
C.2n+1或3
D.2n-1或3

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