练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数f（x）对任意x∈R，满足f（x）=f（4-x）．如果方程f（x）=0恰有2011个实根，则所有这些实根之和为（　　）
    A、0B、2011C、4022D、8044
    分析：由f（x）=f（4-x）⇒函数y=f（x）关于直线x=2对称，依题意可求得方程f（x）=0的2011个实根之和．
    解答：解：∵f（x）=f（4-x），
    ∴函数y=f（x）关于直线x=2对称，又方程f（x）=0恰有2011个实根，
    ∴f（2）=0；
    设这2011个根从小到大依次为x1、x2、…、x2011，
    则x1+x2011=4，
    x2+x2010=4，
    …
    x1005+x1007=4，x1006=2，
    ∴所有这些实根之和为1005×4+2=2011×2=4022．
    故选：C．
    点评：本题考查抽象函数及其性质，着重考查函数的对称性的应用，求得函数y=f（x）关于直线x=2对称是关键，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x≠0时，xf（x）＜0，f（1）=-2
    （1）求证：f（x）是奇函数；
    （2）试问：在-2≤x≤2时，f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．
    （3）解关于x的不等式
    1
    2
    f(bx)-f(x)＞
    1
    2
    f(b2x)-f(b)    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x+
    a
    x
    +a，x∈[1，+∞），且a＜1
    （1）判断f（x）单调性并证明；
    （2）若m满足f（3m）＞f（5-2m），试确定m的取值范围．
    （3）若函数g（x）=xf（x）对任意x∈[2，5]时，g（x）+2x+
    3
    2
    ＞0恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c
    （1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
    （2）若对任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2）（a＞0），试证明：
    1
    2
    [f（x1）+f（x2）]＞f（
    x1+x2
    2
    ）成立．
    （3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件：
    ①对任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；
    ②对任意的x∈R，都有0≤f（x）-x≤
    1
    2
    (x-1)2    ？若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若定义在（0，+∞）上的函数f（x）对任意x，y∈（0，+∞），都有f（x•y）=f（x）+f（y），且当x＞1时f（x）＜0．
    （Ⅰ）求f（1）的值；
    （Ⅱ）判断f（x）的单调性；
    （Ⅲ）若f（2）=-1，解不等式f（x-2）+f（x）＞-3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x≠0时，xf（x）＜0，f（1）=-2
    （1）求证：f（x）是奇函数；
    （2）试问：在-n≤x≤n时（n∈N*），f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．
    （3）解关于x的不等式
    1
    2
    f(bx2)-f(x)≥
    1
    2
    f(b2x)-f(b)，(b＞0)    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案