Question

椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是[c²，3c²]，其中．则椭圆M的离心率e的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根据题意得到两焦点的坐标，设出点P的坐标进而可表示出 、，再得到二者的数量积后将 代入消去x得到关于y的关系式，进而可得到当y=0时 •的值取到最大，进而可求出离心率的取值范围．
解答：解：由题意可知F₁（-c，0），F₂（c，0），设点P为（x，y）
∵∴
∴，
∴=x²-c²+y²=-c²+y²
=
当y=0时 取到最大值a²-c²，即c²≤a²-c²≤3c²，
∴，
∴．故椭圆m的离心率e的取值范围 ．
故选B．
点评：本题主要考查向量的数量积运算和椭圆的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．