Question

下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：

气温/℃	26	18	13	10	4	-1
杯数	20	24	34	38	50	64

（1）将上表中的数据制成散点图．
（2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗？
（3）如果近似成线性关系的话，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系．
（4）如果某天的气温是-5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数．

Answer 1

分析：（1）画出平面直角坐标系，在坐标系中描出条件中所给的六对点的坐标，得到两个变量之间的散点图．
（2）从散点图可以看出温度与饮料杯数近似成线性相关关系，且饮料杯数随着温度的增大而减小．
（3）求出回归系数与回归截距，进而可求y关于x的回归方程．
（4）根据所给的线性回归方程，和所给的自变量x的值，把x的值代入，求出对应的卖出的杯数，这是一个预报值，不是准确数值．

解答：解：（1）将表中的数据制成散点图如下图．

（2）从散点图中发现温度与饮料杯数近似成线性相关关系．
（3）由题意知

.

x

=

26+18+13+10+4-1

6

=11.67，

.

y

=

20+24+34+38+50+64

6

=38.34，
∴

b

=-57.557，

a

=

.

y

-

b

.

x

=-1.6477，
故用

y

=-1.6477x+57.557来近似地表示这种线性关系．
（4）如果某天的气温是-5℃，即x=-5，
用

y

=-1.6477x+57.557预测这天小卖部卖出热茶的杯数约为

y

=-1.6477×（-5）+57.557≈66．

点评：本题考查回归分析的初步应用，考查散点图，考查从散点图中观察两个变量之间的关系，考查通过线性回归方程预报变量的数值，是一个中档题．