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一根杆子长l=50cm,任意地将其折成几段,如果折断点为(Ⅰ)一个;(Ⅱ)二个,而且杆子折断点在任何位置是等可能的,试求每段杆子的长度均不少于10cm的概率.
【答案】分析:(Ⅰ)本题是一个几何概型,全部试验结果构成区域的长度为50,每段杆子的长度均不少于10cm为事件A,则构成事A的区域为A={x|10<x<40},其长度为30,得到概率.
(Ⅱ)全部试验结果构成的区域为Ω={(x,y)|0<x<y<50},如图浅色阴影区域所示其面积为s=,则构成事件的区域为{(x,y)|10<x<30,10<y-x,20<y<40},做出面积,得到概率.
解答:解:(Ⅰ)如图设杆子AB的一个断点M的坐标为x
则全部试验结果构成区域的长度为50
设每段杆子的长度均不少于10cm为事件A
则构成事A的区域为A={x|10<x<40},其长度为30
根据几何概型的概率公式得P=
(Ⅱ)如图设杆子AB的两个断点M,N的坐标为x,y.
则全部试验结果构成的区域为Ω={(x,y)|0<x<y<50},如图浅色阴影区域所示其面积为s==1250
设每段杆子的长度均不少于10cm为事件B
则构成事件B的区域为
B={(x,y)|10<x<30,10<y-x,20<y<40},
如图深色阴影区域所示
其面积为s=
根据几何概型的概率公式
P+
点评:本题考查几何概型,在题目中求概率时,使用长度之比得到概率和使用面积之比得到概率,注意面积之比求概率时,注意面积的求法.
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