Question

【题目】已知命题；命题：函数在区间上为减函数.

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】试题分析：（1）当命题为真命题时， ，所以，且，即可解得实数的取值范围；

（2）当命题为真命题时，函数在区间上为减函数，所以.因为命题“或”为真命题，且“且”为假命题，所以命题一真一假，分真假， 假真两种情况进行讨论即得实数的取值范围.

试题解析：

（1）当命题为真命题时， ，

∴，且，

解得，

即实数的取值范围为.

（2）当命题为真命题时，函数在区间上为减函数，

∴.

∵命题“或”为真命题，且“且”为假命题，∴命题一真一假.

①当真假时， ，解得；

②当假真时， ，解得.

综上，实数的取值范围是.