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    已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为α、β（如图1），则cos2α+cos2β=1．用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明．
    有如下命题：长方体ABCD-A'B'C'D'中，对角线AC'与棱AB、AD、AA'所成的角分别为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=1…（4分）
    证明：∵cosα=
    AB
    AC′
    ，C#Ocosβ=
    AD
    AC′
    ，cosγ=
    AA′
    AC′
    …（10分）
    ∴cos2α+cos2β+cos2γ=
    AB2+AD2+AA′2
    AC′2
    =
    AC′2
    AC′2
    =1    …（13分）
    此题答案不唯一，只要类比写出的命题为真并证明，都应给相应的分数
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    在中，猜想的最大值，并证明之。

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    在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则
    S1
    S2
    =
    1
    4
    ，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则
    V1
    V2
    =______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    可作为四面体的类比对象的是（　　）
    A．四边形B．三角形C．棱锥D．棱柱

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下面给出了关于复数的四种类比推理：
    ①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；
    ②由向量a的性质|
    a
    |2=
    a
    2类比得到复数z的性质|z|2=z2；
    ③方程ax2+bx+c=0（a，b，c⊆R）有两个不同实数根的条件是b2-4ac＞0可以类比得到：方程az2+bz+c=0（a，b，c⊆C）有两个不同复数根的条件是b2-4ac＞0；
    ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．
    其中类比错误的是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记53的“分裂”中的最小数为a，而52的“分裂”中最大的数是b，则a+b=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，若射线OM，ON上分别存在点M1，M2与点N1，N2，则
    S△OM1N1
    S△OM2N2
    =
    OM1
    OM2
    •
    ON1
    ON2
    ；如图2，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P1，P2，点Q1，Q2和点R1，R2，则类似的结论是什么？这个结论正确吗？说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    方程x2+4ax-4a+3=0与x2+2ax-2a=0中至少有一方程有实根，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-
    3
    2
    ，0）    		B．[-2，0]
    C．a≤-
    3
    2
    或a≥
    1
    2
    		D．a≤-
    3
    2
    或a≥0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程 有有理实数根，那么，，中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）
    A．假设，，至多有一个是偶数
    B．假设，，至多有两个偶数
    C．假设，，都是偶数
    D．假设，，都不是偶数

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