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已知|
a
|=1,|
b
|=
2
,且
a
b
的夹角为θ

(1)若
a
b
,求
a
b

(2)若θ=
π
4
,求|
a
+3
b
|

(3)若
a
-2
b
a
垂直,求cosθ
分析:(1)由向量平行可得θ=0,或π,代入数量积的运算公式可得;(2)可得
a
b
=1
,可得(
a
+3
b
)2=1+18+6=25
,开方可得;(3)可得(
a
-2
b
)•
a
=0
,可得
a
b
=
1
2
,由夹角公式可得.
解答:解:(1)∵
a
b
,∴θ=0或π,
故cosθ=1,或-1
a
b
=
2
或-
2
…(1分)
(2)若θ=
π
4
,则
a
b
=1
…(2分)
(
a
+3
b
)2=1+18+6=25
…(5分)
|
a
+3
b
|=5
…(6分)
(3)若
a
-2
b
a
垂直,则(
a
-2
b
)•
a
=0
,…(7分)
a
2
=2
a
b
=1,
a
b
=
1
2
…(9分)
故cosθ=
a
b
|
a
||
b
|
=
2
4
…(10分)
点评:本题考查平面向量数量积的运算,涉及向量的垂直与向量的夹角,属基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知|
a
|=1
|
b
|=
2
a
⊥(
a
-
b
)
,则向量
a
与向量
b
的夹角是(  )
A、30°B、45°
C、90°D、135°

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知|
a|
=1
|
b
|=2
a
⊥(
a
+
b
)
,则
a
b
夹角的度数为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知|
a
|=1,|
b
|=
3
,且
a
b
的夹角为
π
6
,则|
a
-
b
|的值为
1
1

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知|
a
|=1,|
b
|=2
,向量
a
b
的夹角为
3
c
=
a
+2
b
,则
c
的模等于(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=1,b=2.
(1)若sin
A
2
=
1
4
,求sinB的值;
(2)若cosC=
1
4
,求△ABC的周长.

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