Question

已知|

a

|=1，|

b

|=

2

，且

a

与

b

的夹角为θ．
（1）若

a

∥

b

，求

a

•

b

；
（2）若θ=

π

4

，求|

a

+3

b

|；
（3）若

a

-2

b

与

a

垂直，求cosθ．

Answer 1

分析：（1）由向量平行可得θ=0，或π，代入数量积的运算公式可得；（2）可得

a

•

b

=1，可得(

a

+3

b

)2=1+18+6=25，开方可得；（3）可得(

a

-2

b

)•

a

=0，可得

a

•

b

=

1

2

，由夹角公式可得．

解答：解：（1）∵

a

∥

b

，∴θ=0或π，
故cosθ=1，或-1
∴

a

•

b

=

2

或-

2

…（1分）
（2）若θ=

π

4

，则

a

•

b

=1…（2分）
(

a

+3

b

)2=1+18+6=25…（5分）
故|

a

+3

b

|=5…（6分）
（3）若

a

-2

b

与

a

垂直，则(

a

-2

b

)•

a

=0，…（7分）
∴

a

2=2

a

•

b

=1，

a

•

b

=

1

2

…（9分）
故cosθ=

a • b

| a || b |

=

2

4

…（10分）

点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及向量的垂直与向量的夹角，属基础题．