对于实数x，定义[x]表示不超过x大整数，已知正数数列a_n满足： $数学公式$ ，其中S_n为数列a_n的前n项的和，则 $数学公式$ =

A.
20
B.
19
C.
18
D.
17

C
分析：由题意已知正数数列a_n满足： $\text{[math]}$ ，利用已知数列的前n项和求其S_n得通项，再求出S= $\text{[math]}$ ，利用不等式的性质简单放缩即可．
解答：由于正数数列a_n满足： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
? $\text{[math]}$ ?S_n²=S_n-1²+1，
因为 $\text{[math]}$ ，
故 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
令S= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ?S＞18，又因为S₁=a₁=1，
所以 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，从而{S]=18．
故选：C
点评：此题考查了数列的已知数列前n项的和求通项，不等式的性质，不等式的简单放缩，及学生理解题意的能力和计算能力．

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