【题目】设函数f(x)=x3﹣3x+1,x∈[﹣2,2]的最大值为M,最小值为m,则M+m= .
【答案】2
【解析】解:由f(x)=x3﹣3x+1,得f′(x)=3x2﹣3=3(x+1)(x﹣1), 当x∈(﹣2,﹣1)∪(1,2)时,f′(x)>0,当x∈(﹣1,1)时,f′(x)<0.
∴函数f(x)的增区间为(﹣2,﹣1),(1,2);减区间为(﹣1,1).
∴当x=﹣1时,f(x)有极大值3,当x=1时,f(x)有极小值﹣1.
又f(﹣2)=﹣1,f(2)=3.
∴最大值为M=3,最小值为m=﹣1,
则M+m=3﹣1=2.
所以答案是:2.
【考点精析】本题主要考查了函数的最大(小)值与导数的相关知识点,需要掌握求函数在上的最大值与最小值的步骤:(1)求函数在内的极值;(2)将函数的各极值与端点处的函数值,比较,其中最大的是一个最大值,最小的是最小值才能正确解答此题.
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【题目】已知命题:“x∈{x|﹣1≤x≤1},都有不等式x2﹣x﹣m<0成立”是真命题.
(1)求实数m的取值集合B;
(2)设不等式(x﹣3a)(x﹣a﹣2)<0的解集为A,若x∈A是x∈B的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
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【题目】锐角△ABC中,其内角A、B满足:2cosA=sinB﹣ cosB.
(1)求角C的大小;
(2)D为AB的中点,CD=1,求△ABC面积的最大值.
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【题目】《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作,书中系统的介绍了等差数列,同类结果在三百多年后的印度才首次出现.书中有这样一个问题,大意为:某女子善于织布,后一天比前一天织的快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布5尺,一个月(按30天计算)总共织布390尺,问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为( )
A. 尺
B. 尺
C. 尺
D. 尺
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (θ为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρcosθ=﹣2.
(Ⅰ)求C1和C2在直角坐标系下的普通方程;
(Ⅱ)已知直线l:y=x和曲线C1交于M,N两点,求弦MN中点的极坐标.
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【题目】已知直线l: (t为参数),曲线C1: (θ为参数).
(Ⅰ)设l与C1相交于A,B两点,求|AB|;
(Ⅱ)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的 倍,纵坐标压缩为原来的 倍,得到曲线C2 , 设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
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【题目】艾萨克牛顿(1643年1月4日﹣1727年3月31日)英国皇家学会会长,英国著名物理学家,同时在数学上也有许多杰出贡献,牛顿用“作切线”的方法求函数f(x)零点时给出一个数列{xn}:满足 ,我们把该数列称为牛顿数列.如果函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)有两个零点1,2,数列{xn}为牛顿数列,设 ,已知a1=2,xn>2,则{an}的通项公式an= .
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【题目】已知函数g(x)= +g(x).
(1)试判断g(x)的单调性;
(2)若f(x)在区间(0,1)上有极值,求实数a的取值范围;
(3)当a>0时,若f(x)有唯一的零点x0 , 试求[x0]的值.(注:[x]为取整函数,表示不超过x的最大整数,如[0.3]=0,[2.6]=2,[﹣1.4]=﹣2;以下数据供参考:ln2=0.6931,ln3=1.099,ln5=1.609,ln7=1.946)
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【题目】已知D为圆O:x2+y2=8上的动点,过点D向x轴作垂线DN,垂足为N,T在线段DN上且满足 .
(1)求动点T的轨迹方程;
(2)若M是直线l:x=﹣4上的任意一点,以OM为直径的圆K与圆O相交于P,Q两点,求证:直线PQ必过定点E,并求出点E的坐标;
(3)若(2)中直线PQ与动点T的轨迹交于G,H两点,且 ,求此时弦PQ的长度.
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