Question

19．已知$\overrightarrow{AB}$=（6，1），$\overrightarrow{BC}$=（x，y），$\overrightarrow{CD}$=（-2，-3），$\overrightarrow{BC}$∥$\overrightarrow{DA}$，求x+2y的值．

Answer 1

分析 由题意和向量的加法坐标运算求出$\overrightarrow{AD}$的坐标，由相反向量的定义求出$\overrightarrow{DA}$，根据向量共线的坐标条件列出方程化简即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=（6，1），$\overrightarrow{BC}$=（x，y），$\overrightarrow{CD}$=（-2，-3），
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=（4+x，-2+y），则$\overrightarrow{DA}$=（-4-x，2-y），
∵$\overrightarrow{BC}∥\overrightarrow{DA}$，∴x（2-y）-（-4-x）y=0，
化简可得，2x+4y=0，即x+2y=0．

点评 本题考查向量的加法坐标运算，相反向量的定义，以及向量共线的坐标条件，属于基础题．