Question

（1992•云南）已知关于x的方程2a^2x-2-7a^x-1+3=0有一个根是2，求a的值和方程其余的根．

Answer 1

分析：先用待定系数法解出a的值再解指数方程即可求其余根．

解答：解：由已知 2a^4-2-7a^2-1+3=0         2a²-7a¹+3=0⇒a=

1

2

或 a=3   
当a=

1

2

时，原方程就是   2•(

1

2

)2x-2-7•(

1

2

)x-1+3=0
解得   (

1

2

)x-1=

1

2

或  (

1

2

)x-1=3
故有    x=2     或x=1+log_1/23            
当a=3时，原方程就是   2•3^2x-2-7•3^x-1+3=0
解得   3x-1=

1

2

或  3^x-1=3
故有    x=1-log₃2  或 x=2               
综上所述，当a=

1

2

时，方程的另一个根是1+log_1/23；
当a=3时，方程的另一个根是1-log₃2

点评：本题主要考查了指数方程的解法，做题过程中注意指数运算律的应用．