Question

【题目】已知函数 （ x R ,且 e 为自然对数的底数）．

⑴ 判断函数 f x 的单调性与奇偶性；

⑵是否存在实数 t ，使不等式对一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在说明理由．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析;(2)存在,

【解析】

(1)利用函数奇偶性和单调性的定义证明函数的奇偶性和单调性.(2)由函数的奇偶性和单调性得到对一切的x∈R都成立,再利用判别式得解.

函数定义域为R,关于原点对称, ,

则,则f(x)是奇函数.

以下证明f(x)在R上单调递增:

任取x1,x2∈R,令x1<x2 ,

所以函数单调递增.

(2)存在,证明: 等价成,则对一切的x∈R都成立,则可得。

所以当时，使不等式对一切的 x R 都成立.