Question

烟台素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运A、B、C三种苹果42吨到外地销售.按规定每辆车只装同一种苹果且必须装满,每种苹果不少于2车.

(1)设有x辆车装运A种苹果，有y辆车装运B种苹果,根据下表提供的信息,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；

苹果品种	A	B	C
每辆汽车运载量(吨)	2.2	2.1	2
每吨苹果获利(百元)	6	8	5

(2)设此次外销活动的利润为W(百元),求W与x的函数关系式以及最大利润.

Answer 1

解:(1)根据题意,运A种苹果x车,B种苹果y车,C种苹果(20-x-y)车,并且有2.2x+2.1y+2(20-x-y)=42,

整理得y=-2x+20.

又∵运A种苹果x辆车,B种苹果(-2x+20)辆车,

∴运C种苹果的车是20-x-(-2x+20)=x(辆).

由题意可知

解得2≤x≤9.

∵x是整数，

∴x的取值为2,3,4,5,6,7,8,9.

(2)由题意可知：W=6×2.2x+8×2.1(-2x+20)+5×2x,

即W=336-10.4x(W是x的一次函数).

∵k=-10.4＜0,

∴W是减函数,

∴x=2时,W的值最大,此时W=336-10.4×2=315.2(百元),

即最大利润为315.2百元,安排车辆的方案如下:装运A种苹果2车,B种苹果16车,C种苹果2车.