[题目]已知函数f(x)=lnx﹣x2与g2﹣ ﹣m的图象上存在关于(1.0)对称的点.则实数m的取值范围是( )A.B.(﹣∞.1﹣ln2]C.D.[1﹣ln2.+∞) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数f（x）=lnx﹣x2与g（x）=（x﹣2）2﹣ ﹣m的图象上存在关于（1，0）对称的点，则实数m的取值范围是（）
A.（﹣∞，1﹣ln2）
B.（﹣∞，1﹣ln2]
C.（1﹣ln2，+∞）
D.[1﹣ln2，+∞）

【答案】D
【解析】解：由已知可得：g（x）=（x﹣2）2﹣ ﹣m的图象

与函数y=﹣f（2﹣x）=﹣ln（2﹣x）+（2﹣x）2的图象有交点，

即（x﹣2）2﹣ ﹣m=﹣ln（2﹣x）+（2﹣x）2有解，

即m=ln（2﹣x）﹣ 有解，

令t=2﹣x，y=ln（2﹣x）﹣ =lnt+ ，

则y′= ﹣ = ，

当t∈（0，）时，y′＜0，函数为减函数；

当t∈（，+∞）时，y′＞0，函数为增函数；

故当t= 时，函数取最小值ln +1=1﹣ln2，无最大值，

故m∈[1﹣ln2，+∞），

故选：D

【考点精析】认真审题，首先需要了解利用导数研究函数的单调性(一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减)．

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A.a＜b＜c
B.c＜a＜b
C.c＜a＜b
D.b＜a＜c

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