Question

【题目】如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积为 ，侧面积为36；
（1）求正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；
（2）求异面直线A1C与AB所成的角的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：设正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为a，高为h，

则 ，

解得a=3，h=4，

∴正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=S△ABCh=

（2）解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴AB∥A1B1，

∴∠B1A1C是异面直线A1C与AB所成的角（或所成角的补角），

连结B1C，

则A1C=B1C= 5，

在等腰△A1B1C中，cos = = ，

∵∠A1B1C∈（0，π），∴ ．

∴异面直线A1C与AB所成的角为arccos ．

【解析】（1）设正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为a，高为h，由底面积和侧面积公式列出方程组，求出a=3，h=4，由此能求出正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．（2）由AB∥A1B1 ， 知∠B1A1C是异面直线A1C与AB所成的角（或所成角的补角），由此能求出异面直线A1C与AB所成的角．
【考点精析】本题主要考查了异面直线及其所成的角的相关知识点，需要掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系才能正确解答此题．