【题目】如图,四边形与均为菱形, ,且.
(1)求证: 平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)根据菱形性质得,设与相交于点,由等腰三角形性质得,再根据线面垂直判定定理得平面;(2)先证明平面,再建立空间直角坐标系,设立各点坐标,根据方程组解出平面法向量。利用向量数量积求出向量夹角,最后根据向量夹角与线面角互余关系确定直线与平面所成角的正弦值.
试题解析:(1)设与相交于点,连接,
∵四边形为菱形,∴,且为中点,
∵,∴,
又,∴平面.
(2)连接,∵四边形为菱形,且,∴为等边三角形,
∵为中点,∴,又,∴平面.
∵两两垂直,∴建立空间直角坐标系,如图所示,
设,∵四边形为菱形, ,∴.
∵为等边三角形,∴.
∴,
∴.
设平面的法向量为,则,
取,得.
设直线与平面所成角为,
则.
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【题目】已知向量 =(2,﹣3), =(﹣5,4), =(1﹣λ,3λ+2).
(1)若△ABC为直角三角形,且∠B为直角,求实数λ的值;
(2)若点A、B、C能构成三角形,求实数λ应满足的条件.
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【题目】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个四面体的三视图,则该四面体的表面积为( )
A.8+8 +4
B.8+8 +2
C.2+2 +
D. + +
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线经过点,倾斜角为.在以原点为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的方程为.
(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线相交于两点,求的值.
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【题目】已知函数, (其中, ),且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合.
(1)求实数, 的值;
(2)记函数,是否存在最小的正常数,使得当时,对于任意正实数,不等式恒成立?给出你的结论,并说明结论的合理性.
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣n,数列{bn}的前n项和Tn=4﹣bn .
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)设cn= anbn , 求数列{cn}的前n项和Rn的表达式.
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