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    【题目】如图，在四边形中， ， ， 为的中点，连接，过点作交于点，连接，已知.

    （1）求证： ；

    （2）若，求的长度；

    （3）求的值.

    【答案】（1）见解析（2）（3）

    【解析】试题分析：（1）由E为AB的中点，得到AB=2BE，等量代换得到BE=AD，推出△ABD≌△BCE，根据全等三角形的性质即可得到结论；
    （2）根据已知条件得到AE=BE=2，BC=4，根据余角的性质得到∠AFE=∠BEC，根据相似三角形的性质即可得到结论；
    （3）根据相似三角形的性质得到AF=AE，设AF=k，则AE=BE=2k，BC=4k，根据勾股定理得到EF= ,CF=5k，由三角函数的定义即可得到结论．

    试题解析：

    （1）∵为的中点，∴，∵，∴

    ∵， ，∴

    在与中， ， ，

    ∴，∴

    （2）∵，∴， ，∵

    ∴，∴，

    ∴

    ∴，∴，∴

    （3）∵，∴，∴

    设，则， ，

    ∴，

    ∴，∴

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    【题目】点为轴正半轴上一点， 两点关于轴对称，过点任作直线交抛物线于两点.（Ⅰ）求证： ；

    （Ⅱ）若点的坐标为，且,试求所有满足条件的直线的解析式.

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    已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），现以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

    （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）在曲线上是否存在一点，使点到直线的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点的直角坐标；若不存在，请说明理由.

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    【题目】(本小题满分12分) 函数f(x)是定义在R上的偶函数,已知当x≤0时,f(x)=x2+4x+3.

    （1）求函数f(x)的解析式;

    （2）画出函数的图象，并写出函数f(x)的单调区间;

    （3）求f(x)在区间[-1,2]上的值

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    【题目】2014年5月，我省南昌市遭受连日大暴雨天气，某网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票，按照南昌暴雨前后两个时间收集有效投票，暴雨后的投票收集了份，暴雨前的投票也收集了份，所得统计结果如下表：

    已知工作人与从所有投票中任取一个，取到“不支持投入”的投票的概率为.

    （1）求列表中数据的值；

    （2）能够有多大的把握认为南昌暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关系？

    附：

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    【题目】已知向量， ．设 (t为实数)．

    （Ⅰ）若，求当取最小值时实数t的值；

    （Ⅱ）若⊥，问：是否存在实数t，使得向量－和向量的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知函数，函数， ， 且.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若，且对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.

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    【题目】设函数.

    （1）当时，函数与的图象有三个不同的交点，求实数的范围；

    （2）讨论的单调性.

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    【题目】函数y＝a2x＋2ax－1(a＞0且a≠1)，当自变量x∈[－1,1]时，函数的最大值为14.试求a的值．

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